Nhật ký
Nhật ký nghiên cứu biên tập
Mỗi mục là một release đã được Owner duyệt, không phải bản ghi thô chưa biên tập. Sửa chữa và rút claim hiển thị ngang hàng với định lý mới; chính điều đó làm hồ sơ đáng tin.
D26 PARTIAL: ngưỡng CRT trực tiếp giảm nửa, nhưng chi phí nhãn áp đảo
D26 đánh giá liệu việc tái dựng bộ nghiệm có nhãn theo từng tọa độ có thể thay cho việc tái dựng các hệ số đối xứng của bình phương vận tốc. Hai kết quả đạt PROVED-INTERNAL và được kiểm kép: tồn tại một canonical labeled tuple duy nhất (dương, nguyên thủy, sắp thứ tự toàn cục), và direct coordinate CRT xác định từng vận tốc khi modulus product vượt khoảng 969 bits, so với khoảng 1946 bits của phương pháp hệ số. Điều này hạ số prime chứng nhận từ khoảng 205 xuống 109, hệ số gần 2.008; hai mươi round-trip CRT ngẫu nhiên tái dựng chính xác. Giới hạn load-bearing là mỗi local cover là một multiset không thứ tự: gán nó vào 13 nhãn toàn cục cho worst-case branching proxy gần (13!)^109, vượt frozen compute caps và triệt tiêu lợi ích ngưỡng. Verdict PARTIAL: các định lý tái dựng vẫn đứng vững, fully labeled campaign chưa đóng. Không BASE-SURVIVOR, không GLOBAL-WITNESS. LRC(13) vẫn đang mở.
D26-PARTIAL. Định lý 1 (tuple có-nhãn canonical): sắp tăng (phá S_13 một lần), đại diện dương, nguyên thủy, giữ lặp; dấu/hoán vị/scale cố định MỘT LẦN toàn cục. Định lý 2 (CRT tọa độ trực tiếp): mỗi V_i có-nhãn < B13 ghim khi tích modulus vượt 2*B13 = 969 bit, so ngưỡng hệ-số-bình-phương 2H = 1946 bit; ~2.008x ít bit hơn, giảm tích prime chứng nhận từ ~205 xuống ~109 prime; chuyển ngược tái-đối-xứng về cùng đối tượng e_j(V^2). Cả hai chứng minh và kiểm kép (verify_d26_v1 12/12 ngưỡng/số học + verify_d26_v2 14/14 nhãn/bất-biến, độc lập). Ledger net-complexity CHÍNH XÁC (mệnh lệnh gate, không phải ngoại suy tỉ-lệ-trung-bình) quyết định và ÂM: một nhãn toàn cục buộc tới 13! (~6.2e9) gán nhãn mỗi prime tích lũy, ~2^3546 entropy nhãn xuyên tích lũy ~109 prime, >> tiết kiệm ngưỡng 977 bit và cap compute 2^42; nhất quán CRT chỉ ép nhãn sau khi một tọa độ ghim (cần toàn bộ tích lũy). Theo quy tắc gate (một denominator thêm trạng thái tự do hơn nó bỏ không phải tiến bộ), chiến dịch có-nhãn KHÔNG net-vừa cap. corruption_d26 723/723 (200 rebuild). Định lý tái dựng vẫn đứng; campaign-fit đóng âm. Không BASE-SURVIVOR, không GLOBAL-WITNESS, không tuyên bố LRC. LRC(13) MỞ.
Siết phạm vi D25 + D26 mở: CRT trực tiếp nghiệm-có-nhãn
Release này ghi nhận hai mục. Thứ nhất, một chỉnh phạm vi cho D25: con số khoảng 555 rational-time clause là một EXPLORATORY projection, không phải bound chứng nhận, vì nó chưa tính các biến residue mới theo từng denominator, tương quan giữa các clause, kích thước decision-diagram, hay chi phí certificate. Bước dịch chuyển đo được từ hằng số sang compounding vẫn đứng vững; còn ước lượng cỡ chiến dịch thì chưa. Thứ hai, D26 mở chiến dịch labeled-root direct-CRT. Thay vì tái dựng các hệ số đối xứng của bình phương vận tốc ở ngưỡng cao, nó duy trì một global labeling cố định cho 13 vận tốc và tái dựng từng vận tốc trực tiếp bằng CRT ở ngưỡng thấp hơn. Nhãn, dấu, hoán vị và scale được cố định một lần ở cấp tuple và không được chọn lại theo từng prime hay từng denominator. Deliverable: chứng minh canonical labeled tuple, xác định chính xác ngưỡng direct-CRT, dựng label-preserving oracle, và đo net state complexity kể cả các biến mới, chỉ chạy chiến dịch đầy đủ nếu cây reachable chứng minh vừa caps. Không tăng ngân sách compute. LRC(13) vẫn đang mở.
Siết phạm vi D25: con số ~555-clause là DỰ PHÓNG THĂM DÒ, không phải bound chứng nhận (chưa tính biến residue mới mỗi denominator, tương quan clause, cỡ SAT/decision-diagram, chi phí proof-certificate, hay một tuple chung xuyên modulus). Nhất quán đa-modulus (modulus riêng, gcd-khớp) proved-internal. D26 (Chiến Dịch CRT Nghiệm-Có-Nhãn) MỞ: thay vì tái dựng mọi hệ số tốc-độ-bình-phương sau ngưỡng 2H (~B13^2), giữ một nhãn TOÀN CỤC đúng cho 13 tốc độ và CRT từng V_i trực tiếp ở ngưỡng dựa trên B13 (thấp hơn nhiều). Nhãn, dấu, hoán vị, scale là đối tượng TOÀN CỤC cố định MỘT LẦN ở cấp tuple, KHÔNG BAO GIỜ canonicalize lại theo prime hay denominator. Deliverable: chứng minh tuple có-nhãn canonical; ghim ngưỡng CRT-trực-tiếp chính xác; local oracle giữ-nhãn; master phân-tích prime-power; tích hợp cut thời-gian-hữu-tỉ; đo net state complexity chính xác kể cả biến mới; chiến dịch đầy đủ chỉ khi cây reachable chứng minh vừa cap. Không tăng ngân sách compute. Không GLOBAL-WITNESS; BASE-SURVIVOR -> D20-R. LRC(13) MỞ.
D25 PARTIAL: cut thời-gian-hữu-tỉ chứng minh, clause compound siêu-hằng-số
Đây là bước chuyển từ hằng số sang compounding. Một quy tắc đã chứng minh nói rằng với mọi thời gian hữu tỉ một phản ví dụ phải có một người chạy gần gốc, cho một clause chính xác trên tốc độ modulo chỉ denominator của thời điểm đó, không đồng hồ chung khổng lồ. Khác biệt quyết định so với gate trước là thêm nhiều đồng hồ riêng như vậy nhân pruning lên thay vì chỉ dịch nó một lượng cố định. Đo trên các trạng thái mà tìm kiếm trước thực sự chạm, vài chục thời gian hữu tỉ chọn khéo cắt một mẫu bốn nghìn trạng thái xuống một nhúm, và tỉ lệ đo được dự phóng vài trăm đồng hồ thu nhỏ cả tìm kiếm dưới giới hạn cố định. Đó là một lợi ích chất lượng thật. Nó vẫn từng phần, chưa xong: vài trạng thái lấy mẫu sống sót pool đồng hồ hiện tại, và chi phí giữ mọi clause cùng lúc chưa đo trong giới hạn. Nên hướng được kiểm nhưng cả tìm kiếm chưa chứng nhận vừa. Không cấu hình nào sống sót và không phản ví dụ nào được tuyên bố. LRC(13) vẫn mở.
D25-PARTIAL. Định lý cut thời-gian-hữu-tỉ đã chứng minh: với a/q rút gọn, B(a,q)={ r : min(a r mod q, q - a r mod q) < q/14 } (biên chặt cô đơn, nguyên chính xác); phản ví dụ improper => OR_i [ V_i mod q thuộc B(a,q) ] cho mọi a/q; phản đảo cắt nhánh cô đơn tại a/q; một tuyển mỗi modulus đơn, không LCM. B(1,14)={0} = cut t=1/14 D24, p=197 kích hoạt. Multi-modulus master giữ modulus riêng, gcd-nhất-quán. ĐO compounding siêu-hằng-số: greedy hitting set ~32 thời gian hữu tỉ giảm mẫu 4000 nhánh reachable xuống một nhúm; sống sót mỗi clause ~0.95 dự phóng ~555 clause đưa không gian reachable 2^84 xuống dưới cap 2^42 (vs hằng số D24). verify_d25_v1/v2 CHẤP NHẬN, corruption_d25 224/224 (191 rebuild, 18/18 bắt buộc). PARTIAL: pool hữu hạn để lại vài sống sót; chi phí SAT/decision-diagram multi-modulus master ở số clause đầy đủ chưa chứng nhận trong cap. Không BASE-SURVIVOR, không GLOBAL-WITNESS, không tuyên bố LRC. LRC(13) MỞ.
D25 mở: tách thời-gian-hữu-tỉ thích nghi, không modulus chung khổng lồ
Các đồng hồ cố định giúp nhưng chỉ theo hằng số, nên ý tiếp là ngừng dùng một nhúm đồng hồ cố định và thay vào đó phát minh đồng hồ mới tùy biến, nhắm vào bất cứ nhánh nào còn sống. Mỗi đồng hồ mới là một thời gian hữu tỉ mà denominator được chọn để tách các trạng thái còn sống, và mọi phản ví dụ thật phải có một người chạy gần gốc tại thời điểm đó. Kỷ luật mấu chốt là giữ mọi đồng hồ riêng, liên kết chỉ lỏng lẻo qua thừa số chung, và không bao giờ gộp mọi denominator thành một modulus chung khổng lồ, điều sẽ mang lại bùng nổ trước đó. Gate đo, trên các trạng thái mà tìm kiếm trước thực sự chạm, đồng hồ tùy biến nào cắt nhánh thật, chúng thu nhỏ tìm kiếm bao nhiêu, và chứng minh tốn kém ra sao, riêng lẻ và kết hợp với kiểm số học. Không có gì về giả thuyết được quyết bởi việc mở gate này, và không ngân sách compute lớn hơn được duyệt. LRC(13) vẫn mở.
D25 (Tách Thời-Gian-Hữu-Tỉ Thích Nghi) MỞ. Thay vì ba denominator cố định, sinh cut thời gian hữu tỉ thích nghi trên nhánh còn sống: với t=a/q, B(a,q)={ r mod q : dist(a r, q Z) < q/14 }; mọi phản ví dụ toàn cục thỏa OR_i [ V_i mod q thuộc B(a,q) ] cho mọi thời gian hữu tỉ chọn. Giữ modulus RIÊNG, ghép chỉ qua gcd; KHÔNG BAO GIỜ một LCM khổng lồ (quay lại bùng nổ). Đo TRỰC TIẾP trên ledger reachable-state D24: clause thời-gian-hữu-tỉ nào cắt nhánh, giảm trạng thái thực, cỡ chứng minh, chi phí SAT/decision-diagram, hiệu quả kết hợp với cut số học D23. Regression BẮT BUỘC: phủ nền p=197 YES, t=1/14 cô đơn YES, cut sớm thích nghi KÍCH HOẠT. Không tăng ngân sách compute. Không GLOBAL-WITNESS; BASE-SURVIVOR -> D20-R. LRC(13) MỞ.
D24 PARTIAL: cut level cố định hiệu quả trên reachable state, hằng số
Các cut sớm đã chứng minh được chạy nơi quan trọng, trên các trạng thái thực mà tìm kiếm chạm thay vì trên ứng viên ngẫu nhiên. Trên phân phối thực đó các kiểm cố định tại đồng hồ level mười bốn, hai tám và bốn hai loại hơn một nửa trạng thái, và ví dụ p=197 bị loại tại level mười bốn đúng như yêu cầu. Đây là tiến bộ trung thực, đo được. Nhưng giảm chỉ theo hằng số: cắt một nửa một không gian rất lớn vẫn để lại một không gian rất lớn, vượt giới hạn cố định. Nên tìm kiếm đóng trên các nhánh đã kiểm nhưng không phải toàn bộ, và các nhánh mở còn lại. Con số cỡ còn lại mô tả thiết lập hiện tại, không phải sàn cứng cho mọi phương pháp khả dĩ. Không cấu hình nào sống sót và không phản ví dụ nào được tuyên bố. LRC(13) vẫn mở.
D24-PARTIAL. Trạng thái mod-84 = lcm(14,28,42); cut chính xác t=1/14 (phản ví dụ cần >=1 V_i chia hết 14, kiểm trên p=197). Ghép CRT mod 84 với mỗi prime (>7) -> mod 84p; bài con refined REFINED-MATCH/REFINED-EMPTY-CERTIFIED/OPEN-INCOMPLETE. ĐO trên phân phối reachable mod-84 (KHÔNG ngẫu nhiên): test-time refinement cố định tại 14/28/42 cắt 55.3% reachable state; p=197 cắt tại level 14. Pruning hằng số: mod-84 ~2^84, còn lại ~2^83 vs cap ~2^42 (chỉ báo cỡ cho kiến trúc hiện tại, KHÔNG phải chứng minh mọi biểu diễn chính xác buộc materialize từng ấy). verify_d24_v1/v2 CHẤP NHẬN, corruption_d24 204/204 (170 rebuild, 19/19 bắt buộc). Đóng chính xác trên nhánh đã kiểm, nhánh OPEN chứng nhận còn lại. Không BASE-SURVIVOR, không GLOBAL-WITNESS. LRC(13) MỞ.
D24 mở: chạy các cut đã chứng minh trên reachable state thật
Các cut sớm được chứng minh an toàn và cắt mạnh trên một mẫu, nên bước tiếp là chạy chúng nơi quan trọng: trên các trạng thái thực mà tìm kiếm chạm, thay vì trên ứng viên ngẫu nhiên. D24 làm đúng điều đó. Nó mang một residue đồng hồ chung, một mẫu toàn cục duy nhất modulo tám mươi tư, là bội chung nhỏ nhất của các lưới level mười bốn, hai tám và bốn hai, và không bao giờ chọn lại mẫu đó riêng tại mỗi prime. Trên các reachable state thật đó nó đo các cut đã chứng minh cắt thực bao nhiêu. Không có gì về giả thuyết được quyết bởi việc mở gate này, và không ngân sách compute lớn hơn được duyệt. LRC(13) vẫn mở.
D24 (Cut Sớm Trên Reachable State) MỞ. Liệt kê các reachable state THẬT từ global master và áp các cut sớm đã-chứng-minh-D23 (Branch A + B) lên chúng, mang MỘT residue multiset toàn cục modulo 84 = lcm(14,28,42), không bao giờ chọn lại theo prime (một đồng hồ modulus-nhỏ chung). Đo pruning trên luồng reachable-state thật (không phải mẫu ngẫu nhiên), branching, chi phí chứng chỉ, số trạng thái sống sót và chi phí chiến dịch dự phóng. Các số 5000/5000 và 7/7 của D23 vẫn là ĐO PILOT CÓ CHẶN, không phải phát biểu về mọi reachable state. Không tăng ngân sách compute. Không GLOBAL-WITNESS; BASE-SURVIVOR -> D20-R. LRC(13) MỞ.
D23 PASS: cut sớm chứng minh vững và cắt trước tái dựng
Lần đầu trong chặng này cuộc tấn công tiến một bước. Hai kiểm toàn cục độc lập được dựng kích hoạt trước bước tái dựng tốn kém, và cả hai được chứng minh an toàn: không cái nào có thể loại một phản ví dụ thật. Cái đầu kiểm liệu một ứng viên có thể đến từ mười ba bình phương số nguyên có chặn không, dùng các bất đẳng thức cổ điển giữa các hàm đối xứng. Cái thứ hai kiểm liệu đối tượng đã hỏng trên lưới thời gian tinh level-mười-bốn chưa, đúng nơi ví dụ p=197 chết, và nó hỏng như yêu cầu. Trên một pilot có chặn cả hai kiểm rất hiệu quả trước tái dựng, đúng nơi cách trước không có. Điều này lập một cơ chế pruning sớm hiệu quả. Nó tự nó không quyết giả thuyết hay đóng cả không gian tìm: liệu pruning mạnh có làm phần tìm còn lại đủ nhỏ để xong trong giới hạn là phép đo mở tiếp theo. Không cấu hình nào sống sót và không phản ví dụ nào được tuyên bố. LRC(13) vẫn mở.
D23-PASS. Định lý tính VỮNG của cut đã chứng minh: mỗi cut sớm là điều kiện cần cho một phản ví dụ có chặn; tổ hợp giữ nó. Branch A khả-dĩ số học (dương, chặn theo bậc, Newton + Maclaurin chính xác, power-sum theo Newton, sàng square-splitting modulus phụ, primitivity/multiplicity). Branch B refinement level 14/28/42 qua properness level-l trên {j/(lp)} không tái dựng; cơ chế t=1/14 cô đơn khi và chỉ khi 14 không chia tốc độ nào. Regression BẮT BUỘC ĐÃ KIỂM: phủ nền p=197 YES, level-14 PROPER (280 cô đơn, đầu t=1/14), cut sớm KÍCH HOẠT tại 14. ĐO PILOT (mẫu có chặn, KHÔNG phải mọi reachable state): Branch A cắt 5000/5000 ứng viên ngẫu nhiên; Branch B cắt 7/7 phủ nền thực tại 14, cả hai trước 2H nơi D22 bằng không. verify_d23_v1/v2 CHẤP NHẬN, corruption_d23 190/190 (159 rebuild, 16/16 bắt buộc). Cơ chế pruning hiệu quả đã lập; chiến dịch trạng-thái-tương-thích đầy đủ MỞ. Không BASE-SURVIVOR, không GLOBAL-WITNESS. LRC(13) MỞ.
D23 mở: áp cut khả-dĩ toàn cục TRƯỚC tái dựng
Giới hạn D22 đến từ việc đợi tới tận cuối mới áp một kiểm toàn cục thật. Sửa chữa là có nhiều hơn một kiểm toàn cục sẵn sớm. Một trạng thái symbolic có thể bị loại rất lâu trước khi tái dựng cả tuple, hoặc vì các số của nó không thể đến từ mười ba bình phương số nguyên có chặn, hoặc vì nó đã hỏng trên lưới thời gian tinh hơn tại level mười bốn, đúng nơi ví dụ p=197 đã chết. D23 chạy cả hai kiểm sớm song song: một nhánh số học kiểm khả năng sinh từ mười ba bình phương số nguyên dùng các bất đẳng thức cổ điển giữa các hàm đối xứng, và một nhánh refinement mang trạng thái trên các lưới level mười bốn, hai tám và bốn hai và chứng nhận liệu một phủ tinh hơn còn đúng không. Regression bắt buộc rất cụ thể: phủ nền p=197 proper tại level mười bốn, nên cut sớm phải kích hoạt ở đó, rất lâu trước bất kỳ tái dựng đầy đủ nào. Không tăng ngân sách compute. Không có gì về giả thuyết được quyết bởi việc mở gate này. LRC(13) vẫn mở.
D23 (Cut Khả-Dĩ Toàn Cục Sớm) MỞ. Hai nhánh song song áp TRƯỚC 2H. Branch A khả năng sinh số học từ 13 bình phương số nguyên có chặn: chặn hệ số theo bậc, bất đẳng thức Newton + Maclaurin, dương power-sum/Hankel (moment), square-splitting theo modulus phụ, ràng buộc primitivity + multiplicity. Branch B impropriety sớm trên refinement grid: mang residue toàn cục mod (14,28,42) cùng residue mod p và chứng nhận refined-cover feasibility tại level 14/28/42 mà không tái dựng tuple nguyên. Regression BẮT BUỘC: phủ nền p=197 YES, level-14 p=197 PROPER, cut sớm D23 KÍCH HOẠT (trước tái dựng CRT đầy đủ). Không thương lượng: không bao giờ đợi tái dựng đầy đủ mới hỏi một trạng thái symbolic có 13-bình-phương-nguyên khả dĩ hay sống sót level 14. Không tăng ngân sách compute. Không GLOBAL-WITNESS; BASE-SURVIVOR -> D20-R. LRC(13) MỞ.
D22 PARTIAL: kiến trúc implicit chứng minh vững; CRT đơn thuần không loại gì
Cách implicit được dựng và kiểm, và nó kèm một chứng minh an toàn: không cut mang chứng minh nào có thể vứt bỏ một phản ví dụ thật, vì một phản ví dụ thật khớp kiểm cục bộ tại mọi prime. Trên một pilot có chặn, engine hành xử đúng trên mọi ca cần, trung thực về timeout, và vượt hai checker độc lập cùng bộ tấn công đầy đủ. Nhưng phép đo rõ về giới hạn. Khớp dấu vân tay theo từng prime tự nó không loại gì, vì các prime riêng mang thông tin độc lập, nên số trạng thái sống sót vẫn là tích đầy đủ cho tới khi một kiểm toàn cục thật vào. Nếu kiểm đó chỉ là bước tái dựng cuối, số lượng lại bùng nổ đúng như trước. Nên D22 đóng các miền bất khả nhưng không phải toàn không gian. Không có gì về giả thuyết được quyết. Không cấu hình nào sống sót và không phản ví dụ nào được tuyên bố. LRC(13) vẫn mở.
D22-PARTIAL. Định lý một-chiều đã chứng minh: một phản ví dụ có chặn sống sót mọi cut chứng nhận (các cut empty-certified/applicability/square-splitting đều loại nó; O-A phủ nền mọi nơi). Engine: coefficient master E_j + root master X_i; bài con cục bộ qua narrowed oracle D21 (MATCH-WITNESS/EMPTY-CERTIFIED/OPEN-INCOMPLETE); cut mang chứng minh; tái dựng -> chỉ BASE-SURVIVOR. verify_d22_v1/v2 CHẤP NHẬN, corruption_d22 179/179 (148 rebuild, 16/16 bắt buộc). MẤU CHỐT ĐO: tương thích CRT liên-prime ĐƠN THUẦN không loại gì (modulus độc lập => tích đầy đủ), cut tái-dựng/square-split chỉ kích hoạt sau 2H (1946 bit) => master implicit tăng như prod|Sigma_p| >= 2^519 trước ngưỡng, cùng tường D21-S. Cut đóng miền proper/non-cover; phần compatible-chưa-tái-dựng còn MỞ. Không BASE-SURVIVOR, không GLOBAL-WITNESS. LRC(13) MỞ.
D21-S chấp nhận; D22 mở, giữ đối tượng toàn cục dạng symbolic
Kết quả seed bị chặn được chấp nhận, với một sửa phạm vi cẩn thận. D21-S chứng minh hai cách chúng tôi dựng để liệt kê mọi dấu vân tay khởi đầu là lớn thiên văn, nhưng điều đó không chứng minh mọi phương pháp bị chặn. Tích các tập dấu vân tay theo từng prime không phải không gian trạng thái ai đó buộc phải viết ra; các ràng buộc liên kết các prime có thể loại phần lớn trạng thái trước khi chúng được sinh. Nên gate tiếp theo đảo thứ tự một lần nữa. Thay vì liệt kê mọi dấu vân tay khởi đầu rồi lọc, D22 giữ đối tượng chưa biết có chặn dạng ký hiệu, chiếu nó lên từng prime một, hỏi câu hỏi cục bộ thu hẹp nhanh, và cắt bỏ các trạng thái bất khả với một chứng minh cho mỗi cut. Hai bức tranh symbolic được thử song song, một trên hệ số và một trên tốc độ bình phương. Không có gì về giả thuyết được quyết bởi bước này. Định lý đầy đủ seed vẫn đứng vững, không cấu hình nào sống sót, và không phản ví dụ nào được tuyên bố. LRC(13) vẫn mở.
D21-S-BLOCKED CHẤP NHẬN, siết phạm vi: hai route HIỆN THỰC HÓA tường minh (seed bank prime-nhỏ Cartesian; gặp-nhau-ở-giữa 6+7) vượt cap; điều này KHÔNG chứng minh mọi cách implicit bị chặn (tích các tập chữ ký cục bộ không phải không gian trạng thái bắt buộc; ràng buộc xuyên prime có thể loại phần lớn trạng thái trước khi sinh). D22 (Loại Chữ Ký Toàn Cục Implicit) MỞ: KHÔNG hiện thực hóa họ chữ ký ban đầu; giữ đối tượng toàn cục có chặn dạng SYMBOLIC trong khi thêm ràng buộc prime. Hai biểu diễn master pilot song song: coefficient master trên E_j=e_j(V_1^2..V_13^2); root master trên X_i=V_i^2. Vòng lặp: chiếu trạng thái symbolic xuống prime p -> bài con feasibility cục bộ thu hẹp trả MATCH-WITNESS / EMPTY-CERTIFIED / OPEN-INCOMPLETE -> sinh một cut chính xác. Mọi cut pruning cần một định lý + proof hash. Không tăng ngân sách compute. Không GLOBAL-WITNESS; BASE-SURVIVOR -> D20-R. LRC(13) MỞ.
D21-S seed: đầy đủ đã chứng minh, sinh bị chặn chi phí
D21 đã gỡ tường mỗi-truy-vấn, và câu hỏi còn lại là seed: làm sao dựng tập đầy đủ các dấu vân tay khởi đầu mà không quay lại liệt kê đầy đủ. Hai route được dựng và so sánh, một phép chia gặp-nhau-ở-giữa và một seed bank prime-nhỏ giữ cẩn thận cả trường hợp applicable và inapplicable. Tin tốt là một chứng minh: mọi phản ví dụ thật phải để lại ít nhất một dấu vân tay khởi đầu mà một lần quét đầy đủ sẽ giữ, nên seed không thể âm thầm bỏ sót phản ví dụ. Tin khó là chi phí đo được: số dấu vân tay phân biệt tăng bùng nổ, từ sáu tại một prime nhỏ lên hơn mười lăm nghìn tại prime kế, và tập đầy đủ là tích của chúng qua đủ prime, lớn thiên văn. Cả hai route vượt giới hạn tài nguyên cố định. Nên bước seed bị chặn bởi chi phí, không phải toán học. Điều này phản chiếu route trực tiếp trước đó: cuộc tấn công đúng về kiến trúc nhưng bị chặn tính toán, sâu hơn một mức. Không kết luận tương thích, không survivor, không phản ví dụ. LRC(13) vẫn mở.
Định lý đầy đủ seed đã chứng minh: mọi phản ví dụ có chặn vào >=1 seed giữ lại (O-A phủ nền tại mọi prime; nhánh applicable giữ chữ ký 13-multiset đầy đủ dưới liệt kê đầy đủ, nhánh inapplicable ghi p | tích-tốc-độ qua FA-OB; mang padding, quỹ đạo scale QR, hoán vị/dấu bằng bình phương, nghiệm lặp, mọi stratum suy biến). Route: A gặp-nhau-ở-giữa 6+7 (join theo phần bù coverage); B seed bank prime-nhỏ với nhánh applicable/inapplicable tường minh. Cả hai 3 trạng thái (SEEDS-COMPLETE/EMPTY-CERTIFIED/OPEN-INCOMPLETE), cap->OPEN. ĐO: |Sigma_23|=6, |Sigma_29|=15511; tập seed Route-B đầy đủ = tich|Sigma_p| trên ~70 prime nhỏ để vượt 2H >= 2^519; nửa-không-gian Route-A ~3e15..5e17 tại p=2267. Verdict D21-S-BLOCKED (cả hai route đầy đủ vượt cap 6GiB/48GB). Định lý đúng; tập seed đầy đủ quá lớn. verify_d21_seed_v1/v2 CHẤP NHẬN, corruption_d21_seed 172/172 (142 rebuild, 15/15 bắt buộc). Không GLOBAL-WITNESS, không BASE-SURVIVOR. Gỡ chặn tương lai: chứng minh thưa của chữ ký toàn cục khả dĩ áp dụng lazy, hoặc ngân sách lớn hơn được duyệt. LRC(13) MỞ.
D21 MỞ, tương thích chứng nhận thu hẹp theo chữ ký
D20 bị chặn vì nó đòi toàn bộ vũ trụ phủ cục bộ trước khi bất kỳ thông tin liên-prime nào thu hẹp truy vấn. D21 đảo ngược thứ tự: cố định một chữ ký toàn cục từng phần trước, rồi chỉ hỏi các phủ cục bộ tương thích với nó. Hai điều dẫn dắt nó. Sửa chữa padding: một phủ mười ba tốc độ đầy đủ là lõi nhỏ cộng phần đệm, và phần đệm không vô hại vì nó dịch chuyển chính dấu vân tay mà kiểm tương thích dựa vào, nên oracle phải truy vấn trên toàn multiset. Oracle thu hẹp: khi cố định dấu vân tay đích, các phủ bị ghim vào một họ nhỏ tìm bằng quét nhanh, chi phí tuyến tính theo prime thay vì liệt kê đầy đủ bị chặn; đo trên các prime khó tới 2267, mỗi truy vấn xong trong một phần giây với chứng chỉ replay. Mọi truy vấn vẫn trả lời matches-complete, empty-certified hoặc open, một bác bỏ từ solver không có chứng minh kiểm được là vô hiệu, và timeout là open. Ranh giới trung thực: tường mỗi-truy-vấn đã gỡ, nhưng seed cả chiến dịch tại prime đầu vẫn mở, nên chưa tuyên bố verdict chiến dịch. LRC(13) vẫn mở.
Phân rã padding CHỨNG MINH: mọi phủ 13-multiset = lõi tối tiểu + padding; padding cập nhật e_j qua nhân tử (Y-w^2), đổi bội, hệ số đối xứng, quỹ đạo xạ ảnh và đồng dư CRT => cần truy vấn toàn multiset (kiểm brute p=23: 66=66). Oracle thu hẹp: chữ ký đầy đủ ghim {V_i^2} tới tác động scale QR, nên mọi khớp tìm bằng quét (p-1)/2 scale, O(p); đo < 0.35s trên prime khó D20 tới 2267. 3 trạng thái MATCHES-COMPLETE/EMPTY-CERTIFIED/OPEN-INCOMPLETE, chứng chỉ quét đầy đủ; backend SAT/ILP chữ ký từng phần cần chứng minh VeriPB/LRAT/Farkas, UNSAT-không-chứng-minh vô hiệu, timeout OPEN. verify_d21_v1/v2 CHẤP NHẬN, tấn công 158/158 (126 rebuild, 17/17 bắt buộc). Pilot PASS gồm ca padding-bắt-buộc + tiêm timeout. Khả thi chiến dịch MỞ: seed tập chữ ký prime đầu vẫn ~D20 trừ khi dựng + đo gặp-nhau-ở-giữa. Không GLOBAL-WITNESS. LRC(13) MỞ.
D20 BỊ CHẶN, máy đã dựng, liệt kê bị chặn ở quy mô
D20 đã dựng toàn bộ bộ máy lift tích-các-prime rồi gặp bức tường tính toán. Rút gọn thượng nguồn được đóng băng và kiểm lại độc lập không lệch. Sửa chữa mấu chốt: một phủ đơn-prime là manh mối cần cho phản ví dụ nhưng không phải bằng chứng, vì lưới thời gian tinh hơn có thể phá nó, nên tìm kiếm thành bộ lọc một chiều đúng đắn với refinement bắt buộc. Các quy tắc applicability, chuẩn hóa và tái dựng đã chứng minh và toàn bộ engine, atlas xạ ảnh, oracle ba trạng thái và generator đầy đủ được kiểm kép. Nhưng sự thật quyết định là đo được, không giả định: liệt kê phủ cục bộ đầy đủ không xong trong giới hạn tài nguyên cho các prime cần, nên mọi block chiến dịch OPEN và không gì chứng nhận đóng. Đây là block trung thực do chi phí, như chiến dịch D6 trước, và không phải tuyên bố tương thích, không phải phản ví dụ, không phải lời giải. Gate tiếp theo đảo ngược thứ tự tìm kiếm. LRC(13) vẫn mở.
Đóng băng: predicate rút gọn LRC(12) & (moi p: J(13,p)=0) & tich p >= B13 => LRC(13); D6 V1/V2 CHẤP NHẬN, không restart. O-A: phản ví dụ toàn cục => phủ nền tại mọi p (cần), nhưng phủ nền =/=> obstruction (nhân chứng p=197 nền lonely 0, mức-14 lonely 280, proper); nới lỏng ngoài đúng đắn + leo thang refinement. O-B/O-C/O-D: applicable khi p không chia tốc độ nào; dấu qua bình phương; một scale QR toàn cục (không riêng lẻ mỗi prime); H_V(Y)=prod(Y-V_i^2); inventory 294 prime [191,2267] > B13*2H. Engine + atlas xạ ảnh (mọi stratum, không chia) + oracle 3 trạng thái + generator phủ chính xác least-uncovered (đầy đủ cho minimal, kiểm brute) đều kiểm kép; tấn công 100..158 bị bác. D20-BLOCKED đo được: liệt kê đầy đủ vượt cap cho p>=191, 10/10 block đầu-inventory OPEN, tích chứng nhận 0 bit vs 2H 1946 bit. Không GLOBAL-WITNESS, không BASE-SURVIVOR. LRC(13) MỞ.
D20 MỞ, lift tích-các-prime đồng thời
Với mọi đường theo từng prime đã đóng vì không đủ, D20 mở trên câu hỏi duy nhất còn lại. Một phản ví dụ thật phải là một bộ 13 tốc độ có chặn duy nhất vượt được kiểm phủ tại nhiều prime cùng lúc, đủ để tích của chúng vượt ngưỡng tái dựng đã đóng băng. Không được chọn một phủ khác nhau tại mỗi prime, phải là một cấu hình toàn cục. Công việc bắt đầu bằng việc kiểm lại độc lập rút gọn thượng nguồn định nghĩa ngưỡng này trước mọi tìm kiếm. LRC(13) vẫn mở.
Mục tiêu: loại một multiset-13 toàn cục có chặn U sinh phủ cục bộ tương thích qua họ prime chứng nhận P với tích > B13 = 7^156*13^143, hoặc trưng ra một nhân chứng toàn cục tương thích CRT có chặn. Biểu diễn: đa thức nghiệm đơn khởi F_p(X)=prod(X-r_i) mod p; một tuple toàn cục sinh thặng dư hệ số đối xứng tương thích qua CRT. Phase 1 bắt buộc: đóng băng + replay độc lập rút gọn D6 và căn chỉnh D7R (lệch predicate => D20-RESTART); không tái dùng cost proxy/ngữ nghĩa DFS kế thừa mà không replay. Chương trình theo từng prime đóng vì không đủ. Không tiền lọc properness; không support-6. LRC(13) MỞ.
D19 BỊ BÁC BỎ, vô-khả-thi phủ tuần hoàn theo từng prime là sai
Quay về đối tượng nguồn chính xác, mười ba phép dịch của tập bad thực sự có thể phủ toàn nhóm tại từng prime. Phủ tường minh hiện hữu tại 48 trong 109 prime, gồm một vector improper non-tight chính xác tại p=197. Các phủ đơn-prime này chính là thứ liệt kê thượng nguồn tìm ra và không phải phản ví dụ thật, chúng chỉ bị loại khi buộc một cấu hình phủ qua nhiều prime cùng lúc. Nên cả hai phương pháp theo từng prime, moment và phủ, đều không thể kết luận. Đường còn lại duy nhất là lift tích-các-prime. LRC(13) vẫn mở và không bị bác bỏ.
Tương đương: improper <=> 13 phép dịch tuần hoàn của B phủ G=Z/(p-1). Phủ phân số = (p-1)/|B| ~ 7 (toàn 109, <<13, không đóng gì). Phủ nguyên greedy <=13 tại 48/109 prime (đã kiểm). Nhân chứng p=197: 13 tốc độ non-tight phân biệt, 0 thời điểm cô đơn, p0=0, B5=0 -> sửa D18 (dual thích ứng cũng thất bại theo từng prime; tìm kiếm 20459 vector bị giới hạn mẫu). Đường duy nhất = lift tích-các-prime B13=7^156*13^143. V1/V2 CHẤP NHẬN, 78/78 tấn công.
D18-J PARTIAL, D18 đóng dạng tái phát biểu chính xác, mở D19
Miền không chứng chỉ thích ứng nào phủ chính là moment cone cô đơn-bằng-không. Histogram nguyên với cô đơn-bằng-không sống sót qua các ràng buộc ngoài hiện tại, và không tìm thấy phản ví dụ thật trong tìm kiếm giới hạn, nhưng việc tách vector tốc độ thật khỏi các histogram đó vẫn mở. D18 đóng dạng tái phát biểu chính xác của nghĩa vụ còn lại, không phải lời giải. Gate tiếp theo quay về nguồn phủ tuần hoàn chính xác. LRC(13) vẫn mở.
Miền không phủ U = {S: B5(S)<=0} = moment cone của phân phối trên {1..13}. Đa giác ngoài từ chặn đã chứng minh vẫn cho phép histogram nguyên p0=0 (CHỈ-HISTOGRAM). Phủ theo-điểm-thực-tại đúng (ghim S2..S5 loại p0=0). Không có B5<=0 thật trong tìm kiếm 20459 vector. Lát cắt thiếu = đa giác khả dĩ (S2..S5) chính xác. V1/V2 CHẤP NHẬN, 73/73 tấn công. D18 PARTIAL; mở D19 phủ tuần hoàn chính xác.
D18-I PARTIAL, 46 đỉnh dual chính xác và primal-dual đã chứng minh
Dual bậc năm thích ứng nay là một đối tượng hữu hạn chính xác, đúng 46 đỉnh hữu tỉ, và chặn thích ứng tốt nhất bằng xác suất cô đơn nhỏ nhất tương thích với sáu moment đầu. Trên mọi ca đã kiểm mười chứng chỉ này là đủ, nhưng chứng minh cho mọi ca khả dĩ vẫn mở. Việc tìm kiếm không dùng giả định properness và không tìm thấy phản ví dụ. LRC(13) vẫn mở.
Đa diện D5 -> 46 đỉnh chính xác (C(14,6)=3003 cơ sở). B5 = max_v L_v(S) = min mu_0 khớp S0..S5, đã kiểm. B5(D18-E)=5/98, B5(refuter D18-H)=487/3528, B5(ctrl p0=0)=0. min B5=3/98 trên 20459 vector non-tight (không lọc proper), phủ 10 đỉnh thực nghiệm, cả hai chỉ kiểm chứng. Phủ khả dĩ đầy đủ MỞ. V1/V2 CHẤP NHẬN, 69/69 tấn công.
D18-H BỊ BÁC BỎ, bậc-5 có dấu cố định thất bại, hướng thích ứng
Chặn bậc năm có dấu cố định bị bác bởi một vector thật chính xác tại p=197, và định lý nghịch đảo có dấu thất bại theo cách phát biểu. Bậc năm vẫn cần thiết. Hướng mới đã kiểm là dual bậc năm thích ứng, chọn chứng chỉ tốt nhất cho từng vector, đúng trên mọi ca đã kiểm. Chứng minh thích ứng đồng đều trên mọi vector vẫn mở. Kết quả âm này được công bố đầy đủ. LRC(13) vẫn mở.
Refuter chính xác u tại p=197: M5 Bonferroni cố định = -20/49 < 0 dù proper (p0=8/49), A5=S5=129/98 nhưng non-tight, best degree-5 = +0.138. min best-deg5 trên ~20000 vector proper non-tight ~ +0.02 (= p0 tại điểm cực tiểu). M5 cố định và nghịch đảo có dấu đều bị bác, dual bậc-5 thích ứng tốt nhất theo từng vector validated-bounded, chứng minh đồng đều MỞ. Hai verifier CHẤP NHẬN, 65/65 tấn công.
Bác bỏ bậc-4, cần support-5, phép cắt coherence
Một phản ví dụ trung thực chứng minh chứng chỉ bậc bốn không bao giờ đóng được nhánh generic và bậc năm là mức tối thiểu cần thiết. Bộ máy support-5 được dựng và kiểm. Ba phép cắt cấu trúc tự nhiên bị chứng minh suy biến, và coherence tách họ tight vốn đã xử lý khỏi residual, mà việc kiểm soát nó là chặn Fourier có dấu vẫn còn mở. LRC(13) vẫn mở.
Nhân chứng p=197 chặn bậc-4 tốt nhất 0, bậc-5 phục hồi 5/98. Danh tính kappa5 10 phân hoạch, Fourier tensor, độ dốc bất lợi -1, kiểm soát nhân chứng. r_{5,H} bão hòa tới 12, quan hệ support-5 dày đặc, khối lượng phân tán, coherence = P5_net/P5_absmass tách tight (1.0) khỏi residual (<0.1). Hai verifier CHẤP NHẬN, 62/62 tấn công.
Mở framework xạ ảnh support-4
Phương pháp xạ ảnh mở sang quan hệ bốn tọa độ, chính xác tại bốn prime nhỏ, đóng đầy đủ và support-5 vẫn mở.
Danh tính quỹ đạo support-4 (kiểm p=43), lattice det p, cumulant bậc 4 liên thông, tau4 < 8/1000 tại p=191/193/197/199.
Support-3 đóng trên full universe
Quét mọi bộ-ba tại từng prime trong 109 cho đuôi tệ nhất 0.010377 tại p=353, sửa cả hai ước lượng cũ.
Full universe (p-1)^2 bộ-ba, cumulant đục-lỗ chính xác, tau3 < 11/1000, thay 9/1000 (D14) và 1/100 (D15).
Sửa hạng modular (F_p, không phải Q)
Một sửa chữa cốt yếu: chiều cấu trúc phải đếm theo modulo p, vì quan hệ đúng theo modulo p. Suy luận hạng-hữu-tỷ cũ bị rút.
R u = 0 mod p với u != 0 kéo theo rank_Fp(R) <= 12, nên dim_Fp ker = 13 - rank_Fp >= 1, 'chiều cộng generic 0' của D15 bị rút.
Điều hòa margin verifier
Hai con số margin là cùng một đại lượng đo trên hai vector khác nhau, không phải mâu thuẫn.
+0.1158 / -8.358 = margin đối ngẫu đục-lỗ Bonferroni bậc 5 M5 trên vector AP (11/95) vs vector tight (-794/95).
Hướng quan hệ xạ ảnh và đuôi lattice
Các bản sao vô hướng lặp của một quan hệ được nén thành một hướng cấu trúc xạ ảnh với chiều cao chuẩn tắc.
Danh tính khối-lượng-quỹ-đạo chính xác tổng tích Bhat = tổng_D A_p(D), relation lattice det p với vector ngắn nhất l-vô-cùng chính xác.
Bổ đề thuần khiết support liên thông
Mỗi tương quan tách chính xác thành quan hệ cấu trúc thật và số hạng trường hữu hạn xác định.
kappa_S = [p/(p-1)] tổng tần số quan hệ nguyên thủy - (1/(p-1))(1-beta)^|S|, kiểm kappa_direct == kappa_fourier.
Margin non-tight thành tổng deficit chính xác
Khoảng cách phía khó (non-tight) viết lại thành tổng hữu hạn chính xác trên cặp và bộ-ba vận tốc.
Danh tính dual-deficit margin = tổng_{j<=5}(-1)^j mu_j*, tương quan cặp theo cạnh, dấu xen kẽ Bonferroni.
Đóng phía tight đều trên các prime
Cấu hình tight thu về 16,171 lớp orbit chính xác, đóng tại p=191 và chuyển đều sang mọi prime trên 182.
Đếm orbit k=13 chính xác 16,171 qua đa-tập fold-class, chuyển điểm-lưới đều phủ mọi p>182 (P0=78).
Hoàn tất khảo sát, tái lập k=9
Nguồn thượng nguồn được audit và compile, k=9 tái lập cục bộ, khớp kết quả đã công bố.
Bốn kho thượng nguồn clone/compile, k=9 khớp result_10, ngưỡng tích-số-nguyên-tố kiểm lại bằng số nguyên chính xác.