Sổ claim công khai

Coherence của khối lượng bậc năm tách họ tight coherent khỏi nhánh residual không coherent trên tập kiểm giới hạn

Pilot prime-khó VALIDATED-BOUNDED: trên các prime khó D20 tới 2267 mọi truy vấn thu hẹp kết thúc dưới 0.35s với chứng chỉ replay, và ca padding-bắt-buộc cùng tiêm timeout hành xử đúng (timeout thành OPEN). Đây là bằng chứng đo được có chặn rằng tường mỗi-truy-vấn đã gỡ, không phải kết luận chiến dịch

Pilot chứng nhận D22 VALIDATED-BOUNDED: mọi ca bắt buộc chạy (phủ p=197 khớp; stratum e1=0; nghiệm lặp; nhánh inapplicable; 13-multiset padding-bắt-buộc; bốn prime khó D20 kết thúc; một ứng viên trượt square-splitting cho RECONSTRUCTION-FALSE-POSITIVE; tiêm timeout cho OPEN). Hai verifier CHẤP NHẬN, 179 trên 179 tấn công bị bác

Pruning trước-2H VALIDATED-BOUNDED (đo pilot): trên pilot chứng nhận, Branch A cắt 5000 trên 5000 vector hệ số ứng viên ngẫu nhiên và Branch B cắt 7 trên 7 phủ nền thực tại level 14, cả hai TRƯỚC ngưỡng 2H nơi D22 không có. Đây là các đo pilot có chặn, KHÔNG phải tuyên bố mọi reachable state bị loại

Pruning reachable-state 55.3% VALIDATED-BOUNDED: trên phân phối reachable mod-84 thực (không phải ứng viên ngẫu nhiên), các cut test-time refinement cố định tại level 14, 28 và 42 cắt 55.3% trạng thái và nhân chứng p=197 bắt buộc bị cắt tại level 14. Các cut level cố định này hiệu quả thật nhưng chỉ giảm HẰNG SỐ; quy mô còn lại cho kiến trúc hiện tại (khoảng 2^83) là chỉ báo cỡ, KHÔNG phải chứng minh mọi biểu diễn chính xác buộc phải materialize từng ấy state

Compounding clause D25 VALIDATED-BOUNDED (đo pilot): các clause thời-gian-hữu-tỉ COMPOUND trên nhánh reachable. Đo trên pilot: khoảng 32 thời gian hữu tỉ greedy giảm mẫu 4000 nhánh reachable xuống một nhúm, ở khoảng 0.95 sống sót mỗi clause. Từ tỉ lệ đó, khoảng 555 clause sẽ dự phóng đưa không gian residue reachable 2^84 xuống dưới cap 2^42. Con số ~555 đó là DỰ PHÓNG THĂM DÒ, KHÔNG phải bound chứng nhận: nó chưa tính các biến residue mới mỗi denominator mới đưa vào, tương quan giữa các clause, cỡ SAT / decision-diagram, chi phí proof-certificate, hay việc giữ một bộ chung xuyên mọi modulus. Nên compounding là lợi ích chất lượng thật so với D24, nhưng phát biểu cỡ-chiến-dịch chưa chứng minh

LRC(13) đúng

Đường còn lại duy nhất là lift tích-các-prime, một phản ví dụ thật phải phủ đồng thời qua đủ prime để vượt B13 = 7^156 * 13^143, vẫn MỞ

Lift tích-các-prime đồng thời MỞ: loại một multiset 13 tốc độ có chặn chung sinh phủ cục bộ tương thích qua họ prime chứng nhận mà tích vượt B13. Toàn bộ máy đã dựng (replay rút gọn, applicability, chuẩn hóa QR, tái dựng CRT, atlas xạ ảnh, oracle 3 trạng thái, generator đầy đủ) nhưng chiến dịch liệt-kê-trước D20 BỊ CHẶN ở quy mô (chi phí); D21 mở lại qua thu hẹp theo chữ ký

Khả thi chiến dịch thu hẹp theo chữ ký đầy đủ MỞ: thu hẹp mỗi-truy-vấn đã kiểm, nhưng seed tập chữ ký prime đầu vẫn quy về liệt kê D20 trừ khi một generator seed gặp-nhau-ở-giữa cung cấp; chưa tuyên bố verdict chiến dịch cho tới khi dựng và đo chi phí

Chiến dịch trạng-thái-tương-thích đầy đủ MỞ: liệu các cut sớm vững, hiệu quả thực chất có đẩy số trạng thái sống sót (khả dĩ VÀ base-improper mọi prime VÀ improper level 14/28/42) đủ thấp để chứng nhận rỗng trong cap đã đóng băng hay không thì chưa đo. D23-PASS lập một cơ chế pruning hiệu quả, không phải kết quả chiến dịch

Đóng trạng-thái-tương-thích đầy đủ MỞ: liệu chiến dịch reachable-state đóng trong cap đã đóng băng thì chưa đạt. Các cut level cố định cắt thực chất nhưng chỉ theo hằng số, nên các nhánh OPEN chứng nhận còn lại. Cần một phép tách siêu-hằng-số theo modulus

Đóng trong-cap đầy đủ MỞ: dự phóng thuận lợi nhưng chưa chứng nhận. Greedy hitting set để lại vài sống sót trên mẫu (pool denominator hữu hạn không cắt mọi nhánh; phần còn lại cần pool lớn hơn hoặc cut số học D23), và chi phí SAT / decision-diagram của multi-modulus master ở số clause đầy đủ chưa đo trong cap. D25-PARTIAL: hướng được kiểm, đóng đầy đủ chưa chứng minh

Chiến dịch CRT nghiệm-có-nhãn D26 MỞ: thay vì đợi tái dựng mọi hệ số tốc-độ-bình-phương sau ngưỡng 2H (khoảng B13 bình phương), giữ một nhãn TOÀN CỤC đúng cho 13 tốc độ và CRT từng V_i trực tiếp ở ngưỡng dựa trên B13, thấp hơn nhiều. Nhãn, dấu, hoán vị và scale là các đối tượng TOÀN CỤC cố định MỘT LẦN ở cấp tuple, không bao giờ canonicalize lại theo prime hay theo denominator. D26 phải chứng minh tuple có-nhãn canonical, ghim ngưỡng CRT-trực-tiếp chính xác, dựng local oracle giữ-nhãn, dùng master phân-tích prime-power, tích hợp các cut thời-gian-hữu-tỉ, và đo net state complexity chính xác kể cả biến mới; một chiến dịch đầy đủ chỉ chạy nếu cây trạng thái reachable chứng minh vừa cap

k=9 tái lập cục bộ, khớp thượng nguồn

Support-3 đóng trên full universe mọi (p-1)^2 bộ-ba: đuôi < 11/1000 (max 0.010377 tại p=353)

Nhân chứng phủ-13 hiện hữu, một vector improper non-tight chính xác tại p=197 (13 tốc độ phân biệt, không thời điểm cô đơn, B5=0) bác vô-khả-thi phủ tuần hoàn theo từng prime

Cut sớm level-14 p=197 ĐÃ KIỂM: nhân chứng D19 phủ nền (0 thời điểm cô đơn ở mức nền) nhưng proper tại level 14 (280 thời điểm cô đơn, đầu tiên tại t=1/14), nên cut sớm Branch B KÍCH HOẠT tại level 14 trước bất kỳ tái dựng CRT nào. Chính xác, tái lập bởi hai verifier

Danh tính dual-deficit chính xác cho margin non-tight

Cumulant liên thông = tín hiệu quan hệ nguyên thủy + hiệu chỉnh đục-lỗ chính xác

Danh tính khối-lượng-quỹ-đạo xạ ảnh chính xác, chiều cao hướng = chiều cao quan hệ nguyên thủy

Hạng quan hệ trên F_p: dim ker = 13 - rank_Fp >= 1 (u là nhân chứng kernel)

Một vector proper thật tại p=197 có chặn bậc-4 tốt nhất 0 trong khi bậc 5 phục hồi 5/98, nên bậc 5 là mức thông tin tối thiểu

Đa diện dual bậc-5 có đúng 46 đỉnh hữu tỉ, liệt kê đầy đủ, mỗi đỉnh là một minorant bậc-5 hợp lệ

Chặn thích ứng B5 = max trên 46 đỉnh bằng p0 nhỏ nhất trong các phân phối khớp S0..S5, kiểm trên cả hai nhân chứng (5/98 và 487/3528)

Miền không được đỉnh dual thích ứng nào chứng nhận chính là moment cone cắt cụt p0=0 (phân phối trên {1..13})

Cả hai phương pháp theo từng prime, dual moment bậc-5 thích ứng và vô-khả-thi phủ tuần hoàn, đều bị bác bởi cùng các nhân chứng; phủ đơn-prime hiện hữu và có B5=0

O-A: một phản ví dụ toàn cục sinh phủ mức nền tại mọi prime (cần), nhưng phủ nền KHÔNG đủ: nhân chứng chính xác p=197 phủ ở mức nền nhưng proper ở mức refinement 14. Nên tìm kiếm tương thích phủ-nền là bộ lọc một chiều đúng đắn; mọi survivor phải qua tháp refinement

Phân rã padding: mọi phủ 13-multiset = lõi tối tiểu + padding; padding đổi bội, hệ số đối xứng, quỹ đạo xạ ảnh và tương thích CRT, nên oracle chỉ-lõi là không đầy đủ và phải truy vấn toàn multiset 13 (kiểm brute p=23: 66=66)

Oracle thu hẹp theo chữ ký: cố định chữ ký đích ghim multiset tốc độ bình phương tới tác động scale thặng dư bình phương, nên mọi phủ khớp tìm bằng quét nửa nhóm scale với chi phí tuyến tính theo p. Đo kết thúc dưới 0.35s trên prime khó D20 tới 2267 nơi liệt kê đầy đủ bị chặn; 3 trạng thái với chứng chỉ replay, UNSAT-không-chứng-minh bị loại, timeout OPEN. Gỡ tường mỗi-truy-vấn D20

Định lý đầy đủ seed đã chứng minh: mọi phản ví dụ toàn cục có chặn vào ít nhất một seed được giữ. Tại mỗi seed prime nó hoặc applicable, giữ chữ ký 13-multiset đầy đủ dưới liệt kê đầy đủ, hoặc inapplicable, ghi rằng prime chia tích tốc độ toàn cục theo FA-OB. Đầy đủ mang theo padding, quỹ đạo scale QR, loại hoán vị và dấu bằng bình phương, bội nghiệm lặp và mọi stratum xạ ảnh suy biến. Điều này không phụ thuộc việc liệt kê có kham nổi hay không

Kiến trúc CEGAR implicit D22 CHỨNG-MINH-VỮNG: giữ đối tượng toàn cục có chặn dạng symbolic (coefficient master E_j và root master X_i), chiếu xuống từng prime, hỏi bài con thu hẹp (MATCH-WITNESS / EMPTY-CERTIFIED / OPEN-INCOMPLETE) và sinh cut mang chứng minh là vững theo định lý một-chiều: một phản ví dụ có chặn sống sót mọi cut chứng nhận (phủ nền của nó khớp tại mọi prime, nên một cut empty-certified không thể chứa nó; các cut applicability và square-splitting cũng loại nó). Không cut chứng nhận nào loại một phản ví dụ

Tính VỮNG của cut sớm D23 đã chứng minh: mọi cut sớm (khả-dĩ số học hay impropriety refinement) là điều kiện CẦN cho một phản ví dụ có chặn, nên tổ hợp của chúng không loại phản ví dụ nào. Áp TRƯỚC ngưỡng tái dựng 2H, sửa D22 nơi kiểm toàn cục duy nhất đợi tới tái dựng

Cut khả-dĩ số học Branch A PROVED-INTERNAL: dương chính xác, chặn hệ số theo bậc, bất đẳng thức Newton và Maclaurin, dương power-sum theo đồng nhất thức Newton, sàng square-splitting theo modulus phụ, và primitivity/multiplicity. Mỗi cái là điều kiện cần đã chứng minh cho E_j = e_j của 13 bình phương số nguyên có chặn; một multiset bình phương thật vượt mọi họ

Cut refinement 14/28/42 Branch B PROVED-INTERNAL: theo O-A một phản ví dụ improper trên mọi refinement grid, nên một trạng thái proper tại level 14, 28 hoặc 42 bị cắt vững mà không cần tái dựng nguyên. Cơ chế rẻ: t=1/14 là thời điểm cô đơn khi và chỉ khi 14 không chia tốc độ nào, mang dạng residue modulus nhỏ mod (14,28,42)

Ngữ nghĩa mod-84 toàn cục D24 PROVED-INTERNAL: biểu diễn reachable state bằng một residue multiset chung modulo 84 = lcm(14,28,42), một đồng hồ toàn cục duy nhất không chọn lại theo prime. Cut chính xác đóng băng: t=1/14 là thời điểm cô đơn khi và chỉ khi 14 không chia tốc độ nào, nên một phản ví dụ có chặn phải có ít nhất một V_i chia hết cho 14 (kiểm kích hoạt trên nhân chứng p=197); điều kiện test-time tương tự tại level 28 và 42 là chính xác, không tổng quát hóa thành impropriety level-l đầy đủ

Ghép CRT refined D24 PROVED-INTERNAL: với mỗi prime áp dụng p (nguyên tố cùng nhau với 84, p>7), V_i mod 84 và V_i mod p ghép bằng CRT thành V_i mod 84p, và bài con refined cục bộ chứng nhận impropriety trên lưới lồng {j/(l p)} trả REFINED-MATCH / REFINED-EMPTY-CERTIFIED / OPEN-INCOMPLETE với chứng minh replay được

Cut thời-gian-hữu-tỉ D25 PROVED-INTERNAL: với thời điểm rút gọn a/q, B(a,q) = { r mod q : min(a r mod q, q - a r mod q) < q/14 } (chặt; biên là residue cô đơn không phải xấu; nguyên chính xác sau khi khử 14). Một phản ví dụ toàn cục improper, nên với mọi a/q nó thỏa OR_i [ V_i mod q thuộc B(a,q) ] (nếu không t=a/q cô đơn); phản đảo cắt bất kỳ nhánh nào cô đơn tại thời điểm đó. Mỗi cut là một tuyển trên MỘT modulus nhỏ, nên các modulus giữ riêng và không materialize LCM khổng lồ. B(1,14)={0} tái tạo cut t=1/14 D24 và nhân chứng p=197 kích hoạt

Nhất quán đa-modulus D25 PROVED-INTERNAL: các modulus hoạt động giữ RIÊNG, mỗi cái mang V_i mod q, và chỉ áp tương thích chéo-modulus (V_i mod gcd(q1,q2) phải khớp), nên trạng thái biểu diễn MỘT bộ tốc độ chung mà không bao giờ materialize bội chung nhỏ nhất của các denominator

Định lý CRT-trực-tiếp D26 CHỨNG MINH và kiểm kép: một tuple có-nhãn canonical duy nhất tồn tại (sắp tăng phá S_13 một lần, đại diện dương, nguyên thủy, giữ lặp) với dấu, hoán vị và scale cố định MỘT LẦN toàn cục; và mỗi tọa độ có-nhãn V_i dưới B13 được ghim bằng CRT trực tiếp khi tích modulus vượt 2*B13 = 969 bit, so với ngưỡng hệ-số-bình-phương 2H = 1946 bit. Ngưỡng trực tiếp chứng minh khoảng một nửa, giảm tích prime chứng nhận từ khoảng 205 xuống khoảng 109 prime. Chuyển ngược tái-đối-xứng về cùng đối tượng e_j(V^2) mà đường hệ-số dùng

Đếm orbit tight k=13 chính xác = 16,171

Chuyển prime đều: đóng tight tại p=191 mở sang mọi p>182

Tương quan bộ-ba liên thông lớn kéo theo quan hệ support-3 chiều cao chặn (profile p=191)

Danh tính quỹ đạo support-4 nguyên thủy + lattice + cumulant bậc 4, tau4 < 8/1000 tại bốn prime, inventory + support-5 MỞ

D20-BLOCKED (đo được, không giả định): liệt kê phủ cục bộ đầy đủ không kết thúc trong cap tài nguyên cho các prime inventory, nên mọi block chiến dịch OPEN và tích chứng nhận đóng bằng không. Năng lực âm trung thực do chi phí, như chiến dịch non-tight D6; KHÔNG phải tuyên bố tương thích, KHÔNG phải phản ví dụ

Hiện thực hóa seed BỊ CHẶN-CHI-PHÍ (đo được): hai route đã dựng hiện thực hóa tập seed đều vượt cap. Chữ ký 13-multiset phân biệt tăng 6 (p=23) -> 15511 (p=29); tập seed prime-nhỏ Cartesian là tích CRT để vượt ngưỡng, ít nhất 2^519; nửa-không-gian gặp-nhau-ở-giữa 1e9..1e17 tại prime inventory. PHẠM VI (Thầu): điều này chặn hai phương pháp hiện thực hóa tường minh, KHÔNG phải mọi cách implicit. Tích các tập chữ ký cục bộ không phải không gian trạng thái bắt buộc, ràng buộc xuyên prime có thể loại phần lớn trạng thái trước khi sinh. Không phải tuyên bố tương thích, không phải phản ví dụ

Tương thích CRT liên-prime ĐƠN THUẦN không loại gì (đo được): các prime phân biệt cho modulus độc lập, nên mọi cặp chữ ký cục bộ tương thích CRT và tập tương thích là tích đầy đủ prod|Sigma_p|. Nếu kiểm toàn cục duy nhất bị hoãn tới ngưỡng tái dựng 2H, master implicit tăng như prod|Sigma_p| (>= 2^519) trước khi cut nào kích hoạt, cùng tường như D21-S

D26-PARTIAL (đo net-complexity): ledger chính xác quyết định và âm. Giữ một nhãn toàn cục buộc tới 13! (khoảng 6.2 tỉ) gán nhãn mỗi prime tích lũy, khoảng 2^3546 entropy nhãn xuyên tích lũy khoảng 109 prime, vượt xa cả tiết kiệm ngưỡng 977 bit lẫn cap compute 2^42. Nhất quán CRT chỉ ép nhãn sau khi một tọa độ ghim, cần toàn bộ tích lũy. Theo quy tắc gate, một denominator thêm nhiều trạng thái tự do hơn nó bỏ không phải tiến bộ, nên chiến dịch có-nhãn KHÔNG net-vừa cap. 723 trên 723 tấn công bị bác. Định lý tái dựng vẫn đứng; campaign-fit đóng âm. Không BASE-SURVIVOR, không GLOBAL-WITNESS

LRC đúng cho k<=12 (thượng nguồn)

Hạng modular chiều-cao-chặn làm phép cắt cấu trúc support-5 bị bác, hạng bão hòa tới đầy đủ cho mọi vector

Tồn tại quan hệ chiều-cao-chặn làm phép cắt bị bác, mọi bộ-năm mang một quan hệ support-5 ngắn

Độ lớn tập trung mỗi chiều làm phép cắt bị bác, khối lượng bậc năm bất lợi bị phân tán

Biên bậc-5 có dấu cố định M5 BỊ BÁC BỎ, một vector proper non-tight thật tại p=197 có M5 = trừ 20/49 < 0

Định lý nghịch đảo có dấu bị bác theo cách phát biểu, phản ví dụ có khối lượng bất lợi lớn nhưng non-tight và được chứng nhận thích ứng

BỊ BÁC như một closure theo từng prime: dual bậc-5 thích ứng vẫn dương trên mẫu ~20000 vector, nhưng nhân chứng non-tight chính xác tại p=197 có B5 thích ứng = 0, nên không chứng nhận gì tại đó

BỊ BÁC như một mô tả tổng quát: cone p0=0 không chỉ-histogram, một vector 13 tốc độ thật chính xác tại p=197 đạt p0=0 với B5=0

BỊ BÁC: profile moment của vector tốc độ thật KHÔNG tách khỏi cone p0=0, một vector chính xác tại p=197 đạt tới nó, nên không có lát cắt khả dĩ theo từng prime