GATE D31

Kinh tế prime và định lý coset dư: PARTIAL

partialEvidence I2Kiểm: doubleClaim công khai: Không2026-07-20

Điều gì thay đổi

D31 hỏi liệu một danh mục prime có thể tích lũy đủ bit modulus để ghép thành non-vacuous trong khi số prime dư-khác-không, độ phức tạp phủ cục bộ, và chi phí bộ đánh giá chính xác đều nằm trong cap. Trở ngại đo được là một đếm seeding, tích trên các prime của số dư hệ số cao nhất admissible phân biệt, mà với trường hợp dày ở xa trên trần trạng thái cho mọi danh mục đạt khởi phát ghép, và dùng ít prime lớn hơn làm nó tăng thay vì giảm. Pha 1 giải thích điều này bằng một định lý cấu trúc được chứng minh. Vì họ phủ admissible cục bộ đóng dưới nhân mọi tọa độ bởi bất kỳ đơn vị và hệ số cao nhất scale theo lũy thừa hai mươi sáu, tập dư admissible khác không là hợp các coset của nhóm con lũy thừa đó, do đó toàn bộ nhóm con dư bậc hai ngoài lớp dư ngoại lệ và hợp tối đa mười ba coset trên nó. Tập dư khác không do đó có kích thước tuyến tính theo prime, nên không họ cấu trúc nào đạt tập kích-thước-hằng ở quy mô. LRC(13) vẫn mở.

Bằng chứng

kiểm 1Định lý coset được chứng minh: phủ đóng dưới scale đơn vị và hệ số cao nhất biến đổi theo lũy thừa hai mươi sáu, nên tập dư admissible khác không là hợp coset; ngoài lớp ngoại lệ nó là toàn bộ nhóm con dư bậc hai, dày ở (p-1)/2

kiểm 2Họ dư-nhỏ cấu trúc bị đóng ở quy mô cho lớp khác không: tập dư khác không tối thiểu tuyến tính theo prime; tập kích-thước-hằng cần prime dưới 27. Danh mục prime lớn thưa vẫn blocked dưới mô hình dày nhưng không bị bác nói chung

kiểm 3D31-PARTIAL với kết quả coset PASS-THEORY được chứng minh; seeding Cartesian tường minh blocked-compute trong kiến trúc đã khai; biểu diễn biểu tượng của ràng buộc đầy đủ vẫn là đường mở. Không BASE-SURVIVOR, không GLOBAL-WITNESS. LRC(13) MỞ

Kiểm chứng: double · I2 · 11 artifact (report, verifier, bộ tấn công, manifest SHA-256)

← Tất cả gate