# IMO 2026 · Bài 1 - bản dịch (V3 CHƯA HOÀN TẤT)

STATUS: PENDING-HUMAN-V3 - chưa được Human kiểm dòng-đối-dòng. Không dùng làm bản dịch chính thức cho tới khi Human xác nhận.

Bản nháp hiện tại (do Fable soạn, để tham chiếu khi Human rà soát):

Có $2026$ số nguyên lớn hơn $1$ được viết trên một tấm bảng, không nhất thiết khác nhau. Trong một nước đi, Confucius chọn hai số nguyên $m>1$ và $n>1$ ở hai vị trí khác nhau trên bảng và thay hai số này bằng
$$\gcd(m,n) \qquad \text{và} \qquad \frac{\operatorname{lcm}(m,n)}{\gcd(m,n)}.$$
Ông ấy tiếp tục thực hiện các nước đi khi còn có thể.

(a) Chứng minh rằng, bất kể Confucius chọn thế nào, sau hữu hạn nước đi, có đúng một số nguyên $M$ trên bảng lớn hơn $1$.

(b) Chứng minh rằng giá trị của $M$ không phụ thuộc vào cách chọn của Confucius.

(Ở đây $\gcd(x,y)$ ký hiệu ước chung lớn nhất của các số nguyên dương $x$ và $y$, và $\operatorname{lcm}(x,y)$ ký hiệu bội chung nhỏ nhất của $x$ và $y$.)